Не каждый взрослый вспомнит школьное правило: проверьте себя на квадратном уравнении 2x² − 5x + 2 = 0

Квадратные уравнения в школе решали почти все, но спустя годы формула дискриминанта неожиданно выветривается из памяти. Кажется, что пример простой, однако достаточно увидеть выражение 2x² − 5x 2 = 0, чтобы начать вспоминать: что сначала считать, где ставить минус и почему в знаменателе появляется двойка.

Попробуйте сначала решить уравнение самостоятельно, не заглядывая ниже. Если ответ получится быстро — школьная математика всё ещё отлично держится в памяти. Если нет, разберём решение буквально за пару минут.

Сначала вспоминаем главное правило

Квадратное уравнение имеет общий вид:

ax² bx c = 0.

В нашем примере:

a = 2, b = −5, c = 2.

Для нахождения корней сначала вычисляют дискриминант по формуле:

D = b² − 4ac.

Подставляем значения:

D = (−5)² − 4 × 2 × 2.

Получаем:

D = 25 − 16 = 9.

Дискриминант положительный, значит у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь находим сами корни

Используем школьную формулу:

x = (−b ± √D) / 2a.

Поскольку b = −5, то перед нами получается:

x = (5 ± 3) / 4.

Первый корень:

x₁ = (5 3) / 4 = 8 / 4 = 2.

Второй:

x₂ = (5 − 3) / 4 = 2 / 4 = 0,5.

Итак, правильный ответ:

x₁ = 2, x₂ = 0,5.

Есть способ ещё быстрее

Это уравнение можно решить и без дискриминанта, если заметить, что левую часть легко разложить на множители:

2x² − 5x 2 = (2x − 1)(x − 2).

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

2x − 1 = 0, откуда x = 0,5;

x − 2 = 0, откуда x = 2.

Получается тот же ответ, но значительно быстрее.

Как проверить себя без повторного решения

Подставим первый корень, x = 2, в исходное уравнение:

2 × 2² − 5 × 2 2 = 8 − 10 2 = 0.

Теперь второй, x = 0,5:

2 × 0,5² − 5 × 0,5 2 = 0,5 − 2,5 2 = 0.

Оба значения подходят, значит решение верное.

Такие примеры хорошо показывают, насколько быстро забываются даже знакомые школьные правила. Главное здесь — вспомнить последовательность: определить a, b и c, найти дискриминант, а затем подставить его в формулу корней. А если выражение легко раскладывается на множители, задачу можно решить ещё быстрее.

Читайте также:

В этом русском слове целых семь букв "О" - не поверите, но мы его слышим каждый день Стакан раствора на ночь — и вековой нагар со сковороды отслаивается дуновением ветерка: посуда сияет, как новая копейка Зачем перед приходом мамы вешать чайный пакетик на дверную ручку: мощный лайфхак