Не каждый взрослый вспомнит школьное правило: проверьте себя на квадратном уравнении 2x² − 5x + 2 = 0
- 11:16 25 августа
- Ангелина Сергеева
Квадратные уравнения в школе решали почти все, но спустя годы формула дискриминанта неожиданно выветривается из памяти. Кажется, что пример простой, однако достаточно увидеть выражение 2x² − 5x + 2 = 0, чтобы начать вспоминать: что сначала считать, где ставить минус и почему в знаменателе появляется двойка.
Попробуйте сначала решить уравнение самостоятельно, не заглядывая ниже. Если ответ получится быстро — школьная математика всё ещё отлично держится в памяти. Если нет, разберём решение буквально за пару минут.
Сначала вспоминаем главное правило
Квадратное уравнение имеет общий вид:
ax² + bx + c = 0.
В нашем примере:
a = 2, b = −5, c = 2.
Для нахождения корней сначала вычисляют дискриминант по формуле:
D = b² − 4ac.
Подставляем значения:
D = (−5)² − 4 × 2 × 2.
Получаем:
D = 25 − 16 = 9.
Дискриминант положительный, значит у уравнения есть два различных действительных корня.
Теперь находим сами корни
Используем школьную формулу:
x = (−b ± √D) / 2a.
Поскольку b = −5, то перед нами получается:
x = (5 ± 3) / 4.
Первый корень:
x₁ = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2.
Второй:
x₂ = (5 − 3) / 4 = 2 / 4 = 0,5.
Итак, правильный ответ:
x₁ = 2, x₂ = 0,5.
Есть способ ещё быстрее
Это уравнение можно решить и без дискриминанта, если заметить, что левую часть легко разложить на множители:
2x² − 5x + 2 = (2x − 1)(x − 2).
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
2x − 1 = 0, откуда x = 0,5;
x − 2 = 0, откуда x = 2.
Получается тот же ответ, но значительно быстрее.
Как проверить себя без повторного решения
Подставим первый корень, x = 2, в исходное уравнение:
2 × 2² − 5 × 2 + 2 = 8 − 10 + 2 = 0.
Теперь второй, x = 0,5:
2 × 0,5² − 5 × 0,5 + 2 = 0,5 − 2,5 + 2 = 0.
Оба значения подходят, значит решение верное.
Такие примеры хорошо показывают, насколько быстро забываются даже знакомые школьные правила. Главное здесь — вспомнить последовательность: определить a, b и c, найти дискриминант, а затем подставить его в формулу корней. А если выражение легко раскладывается на множители, задачу можно решить ещё быстрее.
Читайте также: