Математика по-японски

Самое лучшее открытие - то,
которое ребенок делает сам.
Ральф У. Эмерсон

Здесь приведены наиболее яркие выдержки из заметок, на первый взгляд, посвященных обучению детей математике. На самом деле ничего глубже и справедливей этих непрофессиональных заметок, посвященных обучению дошкольников, нам, в русскоязычном интернете встречать не приходилось. Делал их Александр Звонкин, математик, делал давно, еще в 80-х, и тогда же в 1985 году опубликовал их в журнале "Знание - сила". Эти записки - анализ занятий Звонкина с собственным ребенком и еще несколькими соседскими детьми. Сын Звонкина давно вырос, сам он давно преподает во Франции, но Вадиму Левину показалось интересным эти заметки восстановить и со своими, весьма проницательными комментариями, выложить в интернете.

Арифметика по-японски

Но вот ребенок подрос, и его начинают уже сознательно "обучать математике" — учат считать. Никто не спорит — уметь считать, конечно, полезно. Однако что означает это умение?

Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами учиться арифметике... но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: йти, ни, сан, си, го, року, сити, хати, ку, дзю. Интересно, сколько времени вам потребуется, чтобы хотя бы только выучить эту последовательность наизусть? Когда это наконец удастся, попробуйте считать в обратном направлении, от дзю до ити. Если же и это удается, давайте начнем вычислять.

Отвечайте, желательно без запинки и по возможности не переводя, даже в уме, на русский язык: сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу: мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у нее осталось? (Все ответы тоже следует давать по-японски.) Если после месяца активных тренировок вы освоите всю эту нелегкую науку и научитесь беглому счету в пределах дзю, вас можно поздравить: у вас превосходная механическая память.

И, разумеется, все это очень мало связано с вашими интеллектуальными способностями. Содержательные, собственно математические трудности в счете тоже присутствуют. Но они чаще всего остаются где-то за кадром — невидимые, незаметные. И, может быть, это к лучшему. Иначе энтузиасты раннего обучения тут же бросились бы изо всех сил объяснять малышу то, чего он пока еще понять не может, желая поскорее втащить его за шиворот на верхнюю ступеньку лестницы. А он мог бы сам.

...Психологи проводили и продолжают проводить множество экспериментов, пытаясь научить детей некоторым первоначальным математическим закономерностям. Например, делают так. Сначала группу ребят проверяют, понимают ли они такую простую вещь: если кусок пластилина помять, раскатать и вообще придать ему другую форму, то количество пластилина от этого не изменится. Тех, кто этого не понимает, делят на две части. Одну оставляют "свободной" - это так называемая контрольная группа. А другую начинают обучать закону сохранения количества вещества: показывают, объясняют, взвешивают, сравнивают. Недели через две опять проверяют участников обеих групп, смотрят, кто чему научился. Чаще всего в результате оказывается, что прогресс в обеих группах весьма незначительный и при этом совершенно одинаковый.

Я, читая отчеты об этих экспериментах, задал себе противоположный вопрос: почему дети, которых ничему не учили (контрольная группа), тоже чуть-чуть продвинулись вперед? Теперь, после нескольких лет занятий с малышами, могу предложить свою гипотезу: потому что им тоже задавали вопросы.

Как же поспеть одному на всех?..

Однако вернемся на наше занятие. Следующая задача - еще одна вариация на ту же тему сохранения количества предметов. Те самые шесть спичек, которые еще остались на столе после предыдущей задачи, раскладываются в рядок. Я прошу к каждой спичке положить пуговицу.

Стандартный вопрос: "Чего больше - спичек или пуговиц?" - "Поровну". - "Значит, пуговиц столько же, сколько спичек", - резюмирую я.

Забираю все пуговицы в кулак и прошу сказать, сколько у меня в кулаке спрятано пуговиц.
Характерно, что никто не делает ни малейшей попытки подсчитать спички. Да и зачем, в самом деле? Ведь спрашивают про пуговицы - значит, и считать нужно пуговицы. Дима, как человек со мной на самой близкой ноге, пытается разжать мой кулак, другие удивленно спрашивают: "Как же мы можем их сосчитать?" Я смеюсь: "Сосчитать, конечно, нельзя - пуговицы прятаны. Но попробуйте как-нибудь угадать". Тогда на меня обрушивается настоящий шквал отгадок, чаще всего ни на чем не основанных.

Женя

Каждый кричит что-то свое; при этом один лишь Женя кричит правильный ответ. Я пытаюсь его выслушать, спросить, почему. Но он ретируется. Жене вообще часто мешает робость. Пока все кричат хором, перебивая друг друга, он, пожалуй, чаще других кричит правильный ответ. Но стоит всех утихомирить и обратиться лично к нему, как он смущается и уходит в себя.

Андрюша

С Андрюшей - другая проблема. Он мальчик очень целеустремленный, и на наших занятиях ему явно не хватает мотивации. Когда я в следующий раз предложил ту же задачу в другой аранжировке - уже были не пуговицы со спичками, а солдаты с ружьями, потом они ушли, ружья остались, и теперь разведчику нужно узнать, сколько было солдат, - вот тогда он первым догадался, что можно сосчитать ружья. И еще он любит игры, в которых кто-то должен выйти победителем. Но у меня не всегда хватает фантазии представить задачу в подходящей форме. Тем более, что другие этого вовсе не требуют.

Дима и Петя

Дима, например, вообще не любит решать чужие задачи, а любит придумывать свои. С трудом я подобрал к нему ключик - стал говорить примерно так: "Придумай задачу, в которой было бы..." - и дальше излагаю свое условие. К тому же решения его часто отличаются какой-то странной вычурностью (особенно это будет видно в следующей задаче); его довольно трудно ввести в колею здравого смысла. И с Петей тоже, конечно, свои сложности.

Дирижер или жонглер?

Как же мне поспеть-то одному на всех?.. Боже мой, у меня всего четыре ученика, и я не могу обеспечить индивидуальный подход! Что же может сделать учитель, у которого сорок человек в классе?.. Учителя часто любят сравнивать с дирижером. Я сам себе кажусь похожим скорее на жонглера, у которого вот-вот все рассыплется по арене. Так и сейчас, пока я пытаюсь беседовать с Женей - что да почему, Дима уже вытащил карточку для следующего задания ("Четвертый - лишний") и спрашивает: "Папа, а это что, следующая задача?" Остальные двое уже рвут у него карточки из рук и безжалостно мнут их при этом, не щадя вечернего родительского труда. Женя уже тоже косится в их сторону. Я разжимаю кулак, мы бегло проверяем, сколько пуговиц, и переходим к следующей задаче.

Можно высказать и свою точку зрения, но очень осторожно и ненавязчиво

Ну, прежде всего, можно обменяться мнениями: "А ты, Женя, как думаешь? А ты, Петя? А почему? А на сколько монет больше?"

Наравне с остальными можно высказать и свою точку зрения, но очень осторожно и ненавязчиво, снабдив всяческими оговорками типа "мне кажется" и "может быть". То есть весь свой авторитет взрослого употребить не на то, чтобы закрепить за этим авторитетом абсолютную власть единственно правильного суждения, а на то, чтобы убедить ребенка в важности и ценности его собственных поисков и усилий.

Это суждение Александра Звонкина звучит для меня как еще одно золотое правило педагогики.

Но еще интереснее натолкнуть его на противоречия в собственной точке зрения. Очень рекомендую родителям почаще использовать в беседах с детьми эту плодотворную педагогическую подсказку.

Всегда ли мыслить нестандартно означает мыслить творчески?

Дима все время представлял собой проблему. "Это хоть и дядя, но похож на тетю", - говорил он про старика с огромной бородой и помещал его в общество женщин. Про автомобильную шину он долго доказывал нам всем, что это тоже одежда, так как ее можно носить на поясе. Когда же никто с ним не согласился, он сказал: "Все равно это одежда, потому что ее надевают на автомобиль".

то-нибудь скажет: вот, мальчик умеет мыслить творчески, нестандартно. Насчет "нестандартно" согласен, но вот творчески... Человек по-настоящему творческий умеет предложить неожиданное, нестандартное решение и при этом остаться в рамках задачи. У Димы пока присутствует только первый компонент, а вот остаться в рамках задачи или хотя бы вблизи от них он не умеет. Надо как-то суметь, не подавив одно, развить другое. А как этого добиться, я не знаю…"